A comienzos de la década de 1940 hizo su aparición una nueva paradoja, particularmente fascinante. Aunque su origen parece desconocido, llamó enseguida la atención y se la ha tratado ampliamente desde entonces en una variedad de trabajos, nueve de los cuales aparecieron en la revista Mind. Como veremos, esta paradoja es de particular interés para nuestro estudio. Porque deriva su fuerza del hecho de que solo resulta concebible como una interacción en curso entre dos personas.

El examen inesperado

Entre las diversas versiones de la esencia de esta paradoja, hemos elegido la siguiente:

El director de una escuela anuncia a sus alumnos que pondrá un examen inesperado durante la semana siguiente, esto es, cualquier día entre el lunes y el viernes. Los estudiantes, que parecen constituir un grupo insólitamente ingenioso, le señalan que, a menos que viole los términos de su propio anuncio y no se proponga poner un examen inesperado algún día de la semana siguiente, tal examen no puede tener lugar.

Argumentan que, si hasta el jueves no se ha puesto el examen, entonces es imposible ponerlo por sorpresa el viernes ya que este sería el único día posible que queda. Pero, si ello permite eliminar el viernes como posible día para el examen, el jueves también queda eliminado por idéntica razón. Evidentemente, el miércoles a la noche quedarían solo dos días: jueves y viernes.

El viernes, como ya se demostró, queda eliminado, con lo cual solo queda el jueves, de modo que un examen puesto el jueves ya no sería inesperado. Mediante idéntico razonamiento, también resulta posible eliminar eventualmente el miércoles, el martes y el lunes: no puede haber un examen inesperado.

Cabe suponer que el director escucha en silencio su “prueba” y luego, pone el examen por ejemplo, el jueves a la mañana. A partir del momento en que hizo el anuncio, él tenía planeado ponerlo ese día. Por otro lado, ellos se enfrentan ahora a un examen totalmente inesperado, inesperado precisamente porque se habían convencido de que no podía ser inesperado.

¿Es posible predecir el examen?

En este pasaje no resulta difícil distinguir los rasgos ya familiares de la paradoja. Por un lado, los estudiantes se han lanzado a lo que parece ser una deducción lógica rigurosa a partir de las premisas establecidas por el anuncio del director y han llegado a la conclusión de que no puede haber un examen inesperado durante la semana siguiente.

El director, por su parte, evidentemente puede poner ese examen cualquier día de la semana sin violar en lo más mínimo los términos de su anuncio. El aspecto más sorprendente de esta paradoja radica en el hecho de que, un análisis más cuidadoso revela que el examen puede ponerse incluso el viernes y, no obstante, constituir una sorpresa. De hecho, la esencia de este episodio es la situación existente el jueves a la noche, mientras que la inclusión de los otros días de la semana solo sirve para adornar el relato y complicar secundariamente el problema.

A partir del jueves a la noche, el viernes es el único día posible que queda, lo cual hace que el examen se convierta en algo previsible. “Debe ser mañana, si es que hay un examen; no puede ser mañana, porque no sería inesperado“; así es como lo ven los alumnos. Ahora bien, esta deducción misma de que el examen es previsible y por lo tanto imposible, permite que el maestro ponga un examen inesperado el viernes. O, si a eso vamos, cualquier otro día de la semana, en completo acuerdo con los términos de su anuncio.

Lo es y no lo es ad infinitum

Aunque los estudiantes comprendan que su conclusión de que no puede haber un examen inesperado es precisamente la razón por la cual se les puede poner inesperadamente, su descubrimiento no los ayuda en absoluto. Sólo sirve para probar que si el jueves a la noche esperan que el examen se ponga el viernes, con lo cual excluyen la posibilidad de que tenga lugar, de acuerdo con las reglas del director, entonces es posible ponerlo inesperadamente. Esto lo convierte en algo completamente previsible, lo cual lo hace totalmente inesperado, y así sucesivamente ad infinitum. Por lo tanto, no es posible predecirlo.

Una verdadera paradoja

Aquí entonces, tenemos otra verdadera paradoja pues

El anuncio contiene una predicción en el lenguaje de los objetos (habrá un examen);
Contiene una predicción en el metalenguaje que niega la posibilidad de predecir 1) esto es, “el examen (predicho) será imprevisible“;
Ambas predicciones son mutuamente excluyentes;
El director puede impedir eficazmente que los estudiantes salgan de la situación creada por su anuncio y obtenga la información adicional que les permita descubrir cuál es la fecha del examen (…)

Es inesperado porque creen que no puede ser inesperado

Para cumplir con la predicción contenida en su anuncio, el director necesita que los estudiantes lleguen a la conclusión contraria (esto es, que un examen como el anunciado es lógicamente imposible). Solo entonces surge una situación en la que su predicción de un examen inesperado puede justificarse.

Pero esto equivale a decir que el dilema solo surge gracias a la capacidad intelectual de los estudiantes. Si no fueran tan ingeniosos probablemente pasarían por alto la sutil complejidad del problema y esperarían que el examen fuera realmente inesperado, con lo cual llevarían al director ad absurdum. Ya que si aceptan, ilógicamente, el hecho de que se debe esperar lo inesperado, ningún examen en momento alguno entre el lunes y el viernes sería inesperado para ellos.

¿No se tiene la impresión de que una lógica defectuosa daría a su enfoque una apariencia más realista? Pues no hay razón por la que el examen no pueda ponerse inesperadamente cualquier día de la semana, y solo los estudiantes muy inteligentes pasan por alto este hecho innegable.

La esquizofrenia

En la labor psicoterapéutica con esquizofrénicos inteligentes, uno se siente tentado una y otra vez a llegar a la conclusión de que estarían en condiciones mucho mejores, mucho más normales, si de alguna manera pudieran reducir la agudeza de su pensamiento y aliviar así el efecto paralizante que tiene sobre sus acciones (…)

Si como vimos en S.6.4.3.5., el doble vínculo determina una conducta muy similar a la de los subgrupos paranoide, hebefrénico y catatónico de la esquizofrenia, respectivamente, parecería que las predicciones paradójicas estuvieran relacionadas con conductas que sugieren la inercia y la abulia típicas de la esquizofrenia simple.